背景説明その1

MePoTeX は TeX から MetaPost を起動します。
TeX には外部プログラムを起動する仕組みがあるのですが， これを悪用してヤバいプログラムの起動を TeX ソースに埋め込まれることも想定して， デフォルトでは「許可リスト」に記載されているものしか起動できないようになっています。 詳しく言うと，現在の TeX の外部プログラムに対する設定は次の 3 つです。

• あらゆるプログラムを許可
• 「許可リスト」に記載されているもののみ許可(デフォルト)
• あらゆるプログラムを不許可

上で 現在の と強調しているのは，2009/02/27 以前の TeX には

• あらゆるプログラムを許可(shell escape が true)
• あらゆるプログラムを不許可(shell escape が false)(デフォルト)

というわけで，何らかの事情で古い TeX を使い続ける必要がある場合を除いて， TeX を速やかに対策済みの最新版にすることをお勧めします。 以下は，特殊事情で TeX を最新版にできない方への情報です。

背景説明その2

MetaPost の実行ファイル名が 2016/11/30 と 2019/01/07 に変更されています。 実行ファイル名は 2016/11/29 までは mpost.exe でしたが，2019/01/07 以降は r-mpost.exe です。

したがって，2019/01/07 以前の MetaPost の実行ファイル名は，MePoTeX ver4.40 の想定しているもの (デフォルト) と異なるので， それを TeX 側に教える必要があります。
具体的には TeX ソースの \usepackage{MePoTeX} の部分を \usepackage{MePoTeX}\mptMP{mpost} にします。 これで実行ファイル名が mpost であると伝わります。

タイプセットの仕方(自動モード)

危険を承知で「あらゆるプログラムを許可」状態で LaTeX を起動する方法です。具体的には
　　　platex -shell-escape MPTgraph.tex
のように，-shell-escape というオプションをつけて起動するだけです。相互参照を反映させるため，これを二三度繰り返します。 (MetaPost は自動で起動しますので，ユーザーが起動する必要はありません。相互参照がない場合は1回だけで OK です。)
(注)この設定のときは MetaPost だけでなくあらゆるプログラムが TeX から起動できるようになりますので， 素性の怪しいソースをタイプセットするのは危険です。
毎回 -shell-escape というオプションをつけるのが面倒なときは，バッチファイルを作るか， TeX の設定ファイルを書き換えます。( やりかたは mptinst.tex に書いてあります。)

タイプセットの仕方(手動モード)

MetaPost の起動を TeX に任せず手動で行う方法です。

手動モードにするには，まず LaTeX ソースのプリアンブルで \usepackage{MePoTeX} を書き込むときに， パッケージオプション sefalse を書き込みます ( つまり \usepackage[sefalse]{MePoTeX} のように書き込めば，手動モードの動作になります)。 毎回 sefalse を書くのが面倒な場合は MePoTeX.sty のデフォルトオプションを変更してください。 ( やりかたは mptinst.tex に書いてあります。)

手動モードでのタイプセットの仕方は以下のようになります。(MPTgraph.tex をタイプセットする場合で説明します。)
まず1回普通にタイプセットします
　　　platex MPTgraph.tex
これで同じフォルダに @MPTgraph.mp というファイルができますのでこれに対し MetaPost を作用させます。
　　　mpost @MPTgraph.mp
この後相互参照を反映させるため，一二度
　　　platex MPTgraph.tex
を繰り返します。(MetaPostの返す値を反映させるため，相互参照がなくても最低1回は platex を行ってください。)